Error Estimates for the Approximate Solution of a Nonlinear Hyperbolic Equation with Source Term given by Finite Volume Scheme

In this paper, we study a nite volume approximation of a nonlinear hyperbolic equation with source term q where q is a C 1 function from IR 3 to IR, nonincreasing w.r.t. the third variable with a third derivative which is bounded. We also suppose that q(:; :; 0) 0. We suppose that u0 is in BV (IR N). We use an explicit scheme with an implicit discretization for the source term. The aim of this article is to give an error estimate between the nite volume approximate solution and the unique entropy solution of the equation. Dans cet article, on etudie la solution approch ee par une m ethode de type Volumes Finis d'une equation hyperbolique non lin eaire avec un terme source q. q est une fonction C 1 de IR 3 dans IR, d ecroissante par rapport a la troisi eme variable et de d eriv ee par rapport a cette variable born ee. On suppose de plus que q(:; :; 0) 0. Par hypoth ese u0 est dans BV (IR N). Le sch ema consid er e est explicite en temps avec une discr etisation implicite pour le terme source. L'objectif de cet article est de donner une estimation d'erreur entre la solution approch ee et l'unique solution entropique de l' equation.